广义超几何级数在单位参数附近的解析延拓，侧重于零平衡级数

我们回顾了获得超几何级数 $_{p+1}F_p(z)$ 在 $z=1$ 附近的解析延拓的各种方法及其部分结果。一种方法是建立关于 $p$ 的递推关系，然后反复使用它，并借助高斯超几何级数的已知性质。另一种方法基于底层广义超几何微分方程的性质：对于在 $z=1$ 附近幂级数展开中的系数，我们找到了一个对任意 $p$ 都成立的用单位参数的终止 Saalschütz 型超几何级数的极限表示的一般公式。在应用适当的 Saalschütz 型超几何级数的变换公式后，便可对各个具体的 $p$ 得到最终结果。近年来备受关注的零平衡超几何级数在单位参数处的行为得到了更详细的讨论。并简要探讨了涉及此类级数部分和行为的有关问题。