更高阶对称性DHR定理的推广

Doplicher-Haag-Roberts（DHR）重构定理表明，标准（0-阶）内部对称性在时空维数$>2$的相对论量子场论中与群相关联。特别是，$D>2$中的非可逆对称结构对应于唯一的父子理论的子理论，其中对称性为紧凑群。我们提出了一个推广此结果至更高阶对称性的定理。我们首先以Haag不等式违反（HDV）的形式重新表述DHR定理，针对具有非平凡 homotopy 群$\pi_0$的区域（在有限指数情况下）。从这个角度看，定理表明与此类HDV相关的范畴为群的对偶，可以推广至自发对称性破缺情形。随后，在消除$\pi_0$扇区后，我们显示，对应于具有非平凡$\pi_i$（$0<i<D-2$）的区域的HDV与阿贝尔群相关联。从物理角度看，结果表明$\\textgreater2$维中的广义秩序/扰乱参数由此类群标记，与Yang-Mills理论中的束缚秩序参数（Wilson和't Hooft环）的情况一致。对于$D=4n$且环维数$k=2n-1$的特殊情况，该群进一步要求具有Hermitian特征表。这并不排除额外$\mathbb{Z}_2$因子的可能性，该因子无法通过拉格朗日规范模型实现。我们找到的新方法揭示了内部对称性的群样本质，分析了更一般区域的扇区，例如直和、结和链。在 particular，我们发现广义结秩序参数由unknot秩序参数分类，链非局域算子的换位子由链数决定。