Graham 关于 Barban-Vehov 问题估计的一个推广

设 $\{ \lambda_d\}$ 为 Selberg 筛权，且 $1 \le w < y \le x$。Graham 关于 Barban-Vehov 问题的估计表明 $\sum_{1 \le n \le x} (\sum_{d|n} \lambda_d)^2 = \frac{x}{\log(y/w)} + O(\frac{x}{\log^2(y/w)})$。我们证明了对于任意数域 $k$ 的理想上的和，该估计的一个类似结果。我们的渐近估计保持不变；唯一的区别是有效误差项可能依赖于 $k$ 的算术性质。我们的创新在于对理想而非整数使用多重计数结果。值得注意的是，其中某些结果是非平凡的推广。此外，我们证明了一个推论，由此得到一个新的零密度估计。