d'Alembert 公式的一个推广

在本文中，我们求得了分解形式的非齐次线性方程\begin{equation*} \prod_{j=1}^{n}(\frac{\hbox{d}}{\hbox{d}t}-A_{j}) u(t) =f(t). \end{equation*}解的闭式表达。假设 $A_{1},A_{2}, ..., A_{n}$ 是 Banach 空间 $X$ 上相互交换的有界线性算子强连续半群的无穷小生成元。此处我们不假设 $A_{j}$ 互不相同，并提供了一种计算方法来获取某些偏微分方程的显式解。