CHSH的推广及最优策略的代数结构
摘要
自测试(self-testing)在量子信息论中一直是一个丰富的研究领域。它允许实验者以经典方式与黑盒量子系统交互,并测试特定纠缠态的存在以及特定测量操作的执行。近来,自测试在复杂性理论的高影响力成果中处于核心地位,如 Natarajan 和 Vidick (FOCS 2018) 的纠缠博弈 PCP 工作、Fitzsimons 等人 (STOC 2019) 的迭代压缩,以及 Natarajan 和 Wright (FOCS 2019) 关于 MIP* 中包含 NEEXP 的结果。在本工作中,我们通过将 CHSH 视为线性约束系统(LCS)博弈,引入其代数推广,展现出性质上不同的自测试特性。这些提供了首个自测试非 Pauli 算符的非局域博弈例子,解决了 Coladangelo 和 Stark (QIP 2017) 提出的开放问题。我们的博弈还提供了对最大纠缠态以外态的自测试,从而解决了 Cleve 和 Mittal (ICALP 2012) 提出的开放问题。此外,我们的博弈具有 1 比特问题和 比特回答长度,使其成为复杂性理论应用的合适候选。本工作是建立任意群自测试一般理论的第一步。为获得结果,我们利用平方和证明、非交换环论与近似表示论中 Gowers-Hatami 定理之间的联系。我们分析的关键部分是引入一个平方和框架,将 Cleve、Liu 和 Slofstra (Journal of Mathematical Physics 2017) 的\emph{解群}(solution group)推广到非伪遥传机制。最后,我们给出首个非自测试博弈的例子。我们的结果表明自测试现象比先前所认为的图景更为丰富。
引用
@article{arxiv.1911.01593,
title = {A generalization of CHSH and the algebraic structure of optimal strategies},
author = {David Cui and Arthur Mehta and Hamoon Mousavi and Seyed Sajjad Nezhadi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.01593},
year = {2021}
}
备注
Added a reference to a related work by Kaniewski