无量子违背的相关不等式的紧性

我们研究量子相关集合的面，即无任何量子违背的Bell与非上下文不等式。首先，我们探讨如下问题：除来自正性、归一化与无信号性的平凡不等式外，两方的每个真（紧）Bell不等式是否都能被量子相关违背，即经典Bell多胞体或较小的相关多胞体是否与其各自的量子集合共享任何面。为此，我们基于博弈矩阵的范数，发展了最近导出的线性博弈量子值界限，给出识别无量子优势的线性博弈的一个简单充分条件。此外，我们展示该界限如何推广到唯一博弈的一般类，并以三结果情形为例说明。然后，我们给出一个主要结果：作为无量子违背的相关Bell不等式的典型例子，即非局部计算博弈，并不构成紧致Bell不等式，甚至对于相关多胞体也是如此。我们还将此推广到这类博弈中特定类的任意素数结果数。接着，我们研究最简单CHSH Bell场景（二元二值测量）中的面，并识别该场景中量子相关集合的棱。最后，我们将单方相关不等式的非上下文多胞体与割多胞体$CUT(\nabla G)$联系起来，其中$G$表示上下文场景中可观测量的兼容图，$\nabla G$表示$G$的悬图。我们观察到存在无量子违背的紧非上下文不等式，并且进一步，这组不等式超出了由一致性排他原理（Consistent Exclusivity principle）所隐含的那些。