量子 PCP 猜想的现状（游戏版本）
量子物理
2024-03-21 v1 计算复杂性
摘要
在经典复杂性理论中，概率可检验证明的两个定义——约束满足和非局域游戏版本——在计算上等价。在量子情境下，情况则不太清晰。Ji 等人(arXiv:2001.04383)及 Natarajan 和 Zhang(arXiv:2302.04322)的工作表明，具有次对数长度消息的多玩家交互式证明系统可以解决 RE 中的任何决策问题，包括停机问题等不可判定问题。这些结果表明，约束满足或“哈密顿”量子 PCP 猜想与非局域游戏之间的任何联系都必须涉及限制游戏中的玩家具有计算效率。本文包含两个主要结果：(1) 我们以“量子游戏 PCP for AM”的形式给出一种 AM 完备问题的简洁 MIP* 协议的新构造，具有高效 provers；(2) 我们解释了 Natarajan 和 Vidick(arXiv:1710.03062)的能量放大程序中的一个错误，该错误使其声称已为 QMA 完备问题构造量子游戏 PCP 的论证失效。在调查 QMA 量子游戏 PCP 之路的障碍时，我们突出了即使将局域性替换为更弱约束(如对哈密顿量“泡利谱”的限制)时，理解间隙放大的重要性和挑战。我们希望这些问题将激励对新的“哈密顿量量子 PCP 猜想的婴儿版本”取得进展。
引用
@article{arxiv.2403.13084,
title = {The status of the quantum PCP conjecture (games version)},
author = {Anand Natarajan and Chinmay Nirkhe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.13084},
year = {2024}
}