独立集游戏的间隙保持化简与 RE 完备性

在复杂度理论中，间隙保持化简在研究近似难度以及分析多证明交互式证明系统的相对复杂度方面起着关键作用。在量子环境下，多证明交互式证明系统与 entangled provers 对应于非局�游戏的 gapped promise problem，而最近结果 MIP$^*$=RE \\cite{ji2020mipre} 显示这些问题在一般情况下是不可判定的。然而，MIP$^*$内部的问题的相对复杂度仍不为人所了解，因为在量子环境下建立间隙保持化简 presents new challenges。本文引入了一种研究此类化简的框架，并据此建立了独立集游戏的 MIP$^*$-完备性。 在这种游戏中，需要确定给定图中是否存在指定大小的独立集。我们构造了具有常数问题规模的独立集游戏族，其中 gapped promise problem 是不可判定的。与此相比，在经典环境中，同一问题可在多项式时间内判定。为完成我们的化简，我们建立了一个新的稳定性定理，这可能是独立感兴趣的，使我们能够将近似 PVMs 扰动为真正的 PVMs。