量子交换模型（Ia）：CHSH 博弈及其他例子：最优态的唯一性

我们在本文中证明 CHSH 博弈有且仅有一个最优态，从而消除所有表示的歧义。更确切地说，我们使用众所周知的量子交换关联作为双人博弈通用代数上状态空间的通用描述，由此使我们能无歧义地比较作为该公共代数上态的量子策略。因此我们发现 CHSH 博弈在该公共代数上仅留下一个最优态。进而，对该唯一最优态取任意非极小 Stinespring 膨胀是歧义（包括自测试）的唯一来源：更确切地说，任意算子代数上的态可唯一分解为作为其极小 Stinespring 膨胀的该算子代数的诚实表示，后接其向量态。然而任意其他 Stinespring 膨胀仅作为极小 Stinespring 膨胀的扩展而出现（即作为将极小 Hilbert 空间嵌入某随机环境空间中）。由此表明了在大多数（但非全部！）传统自测试结果（如 CHSH 博弈）以及大量类似例子中出现的歧义的唯一来源。我们随后在 Mermin–Peres 魔方与魔五角博弈上进一步展示我们论证的简洁性。但最重要的是，我们将本文作为算子代数技术应用于最优态及其商空间的示例，并在另一篇后续文章（目前在准备中）中承接本文结果，以推导量子交换模型中的首个鲁棒自测试结果。