一个广义多分量Camassa-Holm-Novikov方程组

本文引入了一个依赖于参数$b$的二分量系统，它推广了Camassa-Holm方程（$b=1$）和Novikov方程（$b=2$）。通过研究其最高至3阶的经典对称和高阶对称的李代数，我们发现当$b\neq 2$时，该系统允许一个3维点对称代数，且显然没有高阶对称；而当$b=2$时，它具有一个6维点对称代数以及高阶对称。我们还提供了该系统在$b=1,2$时允许的所有具有一阶特征量的守恒律。此外，对于$b=2$，我们证明该系统是一个更一般系统的特例，该一般系统允许一个$\mathfrak{sl}(3,\mathbb{R})$-值的零曲率表示。最后，我们发现该系统允许尖峰解，特别地，对于$b=2$，存在振幅非常数的1-尖峰解。