高维 Gale-Berlekamp 置换切换问题

给定一个 $n\times n$ 的灯阵列 $\left( a_{ij}\right)$，每盏灯亮（当 $a_{ij}=1$）或灭（当 $a_{ij}=-1$）。对每一行和每一列都有一个开关，若拉动开关（第 $i$ 行 $x_{i}=-1$，第 $j$ 列 $y_{j}=-1$），则该行或列中所有灯被切换：亮变灭或灭变亮。不平衡灯问题（Gale-Berlekamp 切换游戏）在于最大化亮灯与灭灯数之差。我们得到了高维不平衡灯问题推广的精确参数。