Gale-Berlekamp切换游戏的纯几何变体
计算几何
2025-08-19 v4 组合数学
摘要
我们引入如下Gale-Berlekamp切换游戏的变体。设P为平面上n个非共线点的集合，每个点均具有+1或-1的权重。每一步，我们选取一条通过至少两个点P的直线，并切换P上所有点p∈ℓ的符号。目标是最大化P中元素的总权重。我们证明，必可实现该数量至少为n - o(n)，当n→∞时，至少为n/3，对于每一个n。此外，这些可以由多项式时间算法实现。
引用
@article{arxiv.2502.16305,
title = {A Purely Geometric Variant of the Gale-Berlekamp Switching Game},
author = {Adrian Dumitrescu and Jeck Lim and János Pach and Ji Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.16305},
year = {2025}
}
备注
11 pages, 3 figures