单孔膨胀环面上动力学的全面研究

膨胀曲面研究中的一个开放性问题是确定固定膨胀曲面上方向流的典型动力学行为。我们证明，在任何单孔膨胀环面上，除了一个测度为零的 Cantor 集方向外，在所有方向上，方向流具有吸引周期轨道、是极小的，或者是完全周期的。我们进一步证明，对于该 Cantor 集中的方向，方向流被吸引到曲面上的一个鞍点连接或一个局部为测度为零的 Cantor 集与区间乘积的叶状结构上。