理解介观现象的框架：涌现的不可预测性、对称性破缺及跨尺度动力学

通过整合四条思路：Anderson 最初提出的对称性破缺、非线性动力学中的分岔、Landau 的相变理论以及 Kramers 研究的涌现稀有事件机制，我们引入了一个理解介观动力学的可能框架，该框架联系了 (i) 快速的下层微观运动，(ii) 中层各势阱内的运动，以及 (iii) 相邻势阱间的高层稀有跃迁，其速率随系统尺寸呈指数下降。在此介观框架中，多个吸引子作为非线性系统的涌现性质而出现。随机性与非线性的相互作用导致了不同势阱间连续的跳跃式跃迁。我们认为每次跃迁都是一种动力学对称性破缺，具有展现 Thom-Zeeman 灾变以及伴随遍历性破缺（例如细胞分化）的相变的潜力。非线性介观系统的慢时动力学不是确定性的，而是一个离散的随机跳跃过程。这些离散态的存在及其间的马尔可夫跃迁均为涌现现象。这种涌现的随机跳跃动力学随后作为随机要素，服务于更大空间尺度和更慢时间尺度（例如演化）上更高层聚集体的非线性动力学。该描述捕捉了 Anderson 概述的层次结构，并阐明了介观动力学的两种不同类型的极限：一种是时间 $t$ 趋于无穷大随后系统尺寸 $N$ 趋于无穷大的长时系综热力学，另一种是 $N$ 趋于无穷大随后 $t$ 趋于无穷大的短时轨迹稳态。在这些极限下，对称性破缺和尖点灾变是同一介观系统在不同时间尺度上的两种视角。