一维 Anderson 算子谱的正向-反向随机过程

我们给出了有限区间 $[0,N]$ 上离散 Anderson 模型特征值的分布的一种新表达，用从该区间两端出发的两个随机过程表示。利用此公式，我们推得特征向量的尾部近似表现为 $\exp(\sigma B_{|n-k|}-\gamma\frac{|n-k|}{4})$，其中 $B_{s}$ 为布朗运动，$k$ 在 $[0,N]$ 中均匀选取且与 $B_{s}$ 独立。B. Rifkind 与 B. Virag 最近在临界情形（即随机势乘以因子 $\frac{1}{\sqrt{N}}$ 时）已证明了类似结果。