全序上的对合随机游走与反对角特征值性质

本文研究了一类利用有限序数上的反序对合定义的随机游走。从 $x \in \{0,1,\ldots,n-1\}$ 出发，依据给定的概率分布选取一个元素 $y \le x$，随后游走步进至 $n-1-y$。我们证明在非常温和的假设下，这些游走是不可约、常返且遍历的。接着，我们求得一类特殊子族游走的不变分布、特征值与特征向量，该子族游走的转移矩阵具有Ochiai、Sasada、Shirai与Tsuboi早前工作中研究的全局反对角特征值性质。我们证明该子族游走由其可逆性刻画。作为一个推论，我们得到了在 $\{1,\ldots, m\}$ 的子集集合上交替走向等概率选取的子集与超集的随机游走的不变分布与收敛速率。随后我们考虑在实区间 $[0,1]$ 上类似定义的随机游走，并利用Hilbert空间上自伴紧算子理论中的技术证明了离散情形主要结果的类比。