一个 Folkman 线性族

对于图 $F$ 和 $G$，令 $F\to (G,G)$ 表示 $F$ 的任何红/蓝边着色都包含一个单色 $G$。定义 Folkman 数 $f(G;p)$ 为满足 $F\to (G,G)$ 且 $\omega(F) \le p$ 的图 $F$ 的最小阶数。研究表明，对于阶数为 $n$ 且 $\Delta(G)\le \Delta$ 的图 $G$，有 $f(G;p)\le cn$，其中 $\Delta\ge 3$，$c=c(\Delta)$ 和 $p=p(\Delta)$ 为正常数。