关于顶点福克曼数 $F_v(2,...,2;q)$

对于图 $G$，符号 $G\tov(a_1,...,a_r)$ 表示在 $G$ 的顶点的任意 $r$ 染色中，存在某个 $i\in\{1,...,r\}$ 使得有一个颜色为 $i$ 的单色 $a_i$-团。我们考虑顶点福克曼数 $$\FN=\min\{|V(G)|:G\tov(a_1,...,a_r)\text{且}K_q\nsubseteqq G\}$$。本文将计算当 $k\le 12$ 且 $r$ 足够大时的福克曼数 $F_v(\underbrace{2,...,2}_r;r-k+1)$。我们还证明了一些顶点和边福克曼数的新界。