Folkman数的指数型上界

Vojtěch Rödl; Andrzej Ruciński; Mathias Schacht

doi:10.1007/s00493-015-3298-1

Folkman数的指数型上界

组合数学 2017-11-01 v1

作者: Vojtěch Rödl , Andrzej Ruciński , Mathias Schacht

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摘要

对于给定的整数 $k$ 和 $r$ ，Folkman 数 $f(k;r)$ 是指图 $G$ 中顶点数的最小值，该图不包含大小为 $k+1$ 的团，但将其边任意划分为 $r$ 部分时，某一部分包含大小为 $k$ 的团。Folkman 数存在（有限）性由 Folkman (1970) 对 $r=2$ 以及 Nešetřil 和 Rödl (1976) 对任意 $r$ 确立，但这些证明给出的 $f(k;r)$ 上界非常弱。最近，Conlon 和 Gowers 以及本文作者独立地得到了 $f(k;2)$ 的双指数界。在此，我们通过给出 $f(k;r)$ 的一个上界进一步改进了该结果，该上界在 $k$ 和 $r$ 的多项式函数上是指数级的。这与已知的低界 $2^{\Omega(rk)}$ 相当。我们的证明依赖于 Saxton 和 Thomason (2015) 的最新结果（或者，Balogh, Morris, 和 Samotij (2015) 的最新结果），由此我们推导出了随机图中 Ramsey 定理的定量版本。

关键词

Folkman数上界 Ramsey理论随机图团边划分定量Ramsey定理

引用

@article{arxiv.1603.00521,
  title  = {An exponential-type upper bound for Folkman numbers},
  author = {Vojtěch Rödl and Andrzej Ruciński and Mathias Schacht},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1603.00521},
  year   = {2017}
}

备注

17 pages, to appear in Combinatorica

Folkman数的指数型上界

摘要

关键词

引用

备注

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