具有奇异漂移且无套利的金融市场

我们研究了一个金融市场，其中风险资产由带奇异漂移项的几何Itô-Lévy过程建模。例如，这可以模拟这样一种情形：资产价格受某公司部分控制，当价格触及某一下限障碍时该公司进行干预。关于该模型在布朗运动情形下的解释与讨论可见Jarrow & Protter等。正如Karatzas & Shreve（在连续情形下）已指出的，这会在市场中产生套利机会。然而，在跳跃情形下该情况并不明确。此外，若系统中存在延迟，会发生什么也不清楚。本文考虑一个跳跃扩散市场模型，其奇异漂移项由给定过程的局部时间建模，且交易者可得信息流中存在延迟\theta>0。我们允许股票价格动态依赖于连续过程（布朗运动）与跳跃过程（泊松随机测度）。我们认为跳跃与延迟对于获得更真实的金融市场模型至关重要。利用白噪声演算，我们显式计算了此情形下的最优消费率与投资组合，并证明只要延迟\theta>0，最大值就是有限的。这意味着该情形下市场中无套利。然而，当\theta趋于0时，该值趋于无穷。这与上述无延迟时存在套利的结果一致。我们的模型也与高频交易问题相关。这是因为高频交易常导致在近乎无穷短时间长度上发生密集交易，其在极限下对应于在测度为0的时间集上交易。这进而可能在定价动态中导致奇异漂移。参见例如Lachapelle等人及其参考文献。