基于 Chebyshev–Jackson 级数的 FEAST 奇异值求解器用于计算大矩阵的部分奇异三元组

将 FEAST 特征求解器推广到计算大矩阵 $A$ 的奇异三元组，其奇异值位于给定区间内。所得 FEAST SVDsolver 是对 $A^TA$ 对应于给定区间内所需奇异值的近似谱投影子施加的子空间迭代，并构造对应于所需奇异值的近似左、右奇异子空间，将 $A$ 投影到其上以获得 Ritz 近似。与常用的基于轮廓积分的 FEAST 求解器不同，我们提出了一种鲁棒的替代方案，利用 Chebyshev–Jackson 多项式级数构造近似谱投影子，这些级数是对称半正定的且特征值位于 $[0,1]$ 中。我们证明了该级数的逐点收敛性，并给出了其逐点误差及对应于精确谱投影子的阶跃函数的紧估计。我们给出了近似谱投影子的误差界与所需奇异三元组数量的可靠估计，建立了所得 FEAST SVDsolver 的众多收敛结果，并提出了用于确定级数次数与可靠确定子空间维数的实用选择策略。该求解器及其结果可直接应用或适用于实对称与复 Hermitian 特征值问题。数值实验表明，当所需奇异值为极端与内部值时，我们的 FEAST SVDsolver 至少与基于轮廓积分的 FEAST SVDsolver 相当，且分别远比后者高效，并且它也比后者更鲁棒。