FEAST：一种由近似谱投影加速的子空间迭代特征值求解器
数值分析
2014-01-21 v4 数学软件
数值分析
摘要
计算厄米矩阵或矩阵束的一段特征值及其对应特征向量具有广泛的应用。最近提出了一种基于密度矩阵的新算法，并开发了软件包 FEAST。密度矩阵方法使得 FEAST 的实现能够利用现代计算机架构的一个关键优势，即多级并行性。因此，该软件包受到了广泛欢迎，特别是在电子结构领域。然而，对 FEAST 的理论分析相对滞后。例如，FEAST 算法尚未被证明收敛。本文提供了对 FEAST 的详细数值分析。特别是，我们表明 FEAST 算法可以理解为结合 Rayleigh-Ritz 过程的加速子空间迭代算法。FEAST 的新颖之处在于其加速器，这是一个有理矩阵函数，用于近似投影到相关特征空间的谱投影算子。对该近似谱投影算子的数值性质以及 FEAST 算法中生成的相应子空间的分析，确立了该算法的收敛性。本文表明 FEAST 对舍入误差具有鲁棒性，并确立了可用于增强算法稳健性的性质。最后，我们提出了将 FEAST 扩展至处理非厄米问题的方案，并建议了一些未来的研究方向。
引用
@article{arxiv.1302.0432,
title = {FEAST as a Subspace Iteration Eigensolver Accelerated by Approximate Spectral Projection},
author = {Ping Tak Peter Tang and Eric Polizzi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.0432},
year = {2014}
}