面向大规模特征对计算的增广 Rayleigh-Ritz 投影块算法
数值分析
2015-07-23 v1
摘要
大多数特征对计算的迭代算法包含两个主要步骤：生成近似特征空间基底的子空间更新（SU）步骤，以及提取近似特征对的 Rayleigh-Ritz（RR）投影步骤。迄今为止，SU 步骤的主流方法基于 Krylov 子空间，以顺序方式逐块构建正交基。本文研究 SU 步骤中的块方法，这些方法可实现比 Krylov 子空间方法更高的并发度。为获得有竞争力的速度，我们提出了一种增广 Rayleigh-Ritz（ARR）过程，并在实际条件下分析了其收敛速度。将该 ARR 过程与一组多项式加速器相结合，并利用延拓和收缩等若干其他技术，我们构建了一种旨在减少 RR 步骤次数并提升 SU 步骤并发度的块算法。在 Matlab 中对一组代表性测试问题进行了大量计算实验，以评估我们算法的两种变体与两个成熟的高质量特征求解器 ARPACK 和 FEAST 的性能对比。在未进行显式代码并行化的众核计算机上获得的数值结果表明，当计算相对大量的特征对时，我们的算法性能与这两个最先进的特征求解器相比具有竞争力，且常常更优。
引用
@article{arxiv.1507.06078,
title = {Block algorithms with augmented Rayleigh-Ritz projections for large-scale eigenpair computation},
author = {Zaiwen Wen and Yin Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.06078},
year = {2015}
}