基于 Chebyshev-Jackson 级数块 SS-RR算法用于实对称矩阵部分特征对的计算
数值分析
2025-08-29 v1 数值分析
摘要
本文考虑实对称矩阵的特征对计算问题，其中所需特征值位于给定区间内。采用基于轮廓积分的块 SS-RR 方法，即对由矩矩阵生成的特定子空间进行Rayleigh-Ritz 投影。不同于使用数值求积通过求解每个迭代中多个大规模移位复线性系统来近似计算矩，本文采用 Chebyshev-Jackson（CJ）级数展开来近似计算矩，仅涉及矩阵向量乘法，避免了高昂的线性系统求解成本。我们证明 CJ 级数在级数阶数增加时对矩的 pointwise 收敛，但收敛率随点位置和矩阶数不同而异。该结果将 CJ 级数在零阶矩上的可用收敛结果推广到更高阶矩。基于此，我们发展了 CJ-SS-RR 算法。数值实验表明，新算法比基于梯形规则的轮廓积分块 SS-RR 算法更高效。
引用
@article{arxiv.2508.20456,
title = {A Chebyshev--Jackson series based block SS--RR algorithm for computing partial eigenpairs of real symmetric matrices},
author = {Zhongxiao Jia and Tianhang Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.20456},
year = {2025}
}
备注
26 pages, 6 figures