计算非负矩阵联合谱半径的收敛非线性特征问题层次
最优化与控制
2018-05-10 v1
摘要
我们证明,有限个非负矩阵的集合的联合谱半径可由一个非线性算子的特征值界定。该特征值与风险敏感控制问题或熵博弈的遍历常数一致,其中状态空间由给定长度的所有切换序列组成。我们证明,通过增大该长度,可得到计算联合谱半径的收敛逼近格式。本方法的复杂度随切换序列长度呈指数增长,但对矩阵大小相当不敏感,从而使我们能求解非常大尺度的实例(维度约1000的若干矩阵可在一分钟内求解)。该方法的思想是将Ahmadi、Jungers、Parrilo与Roozbehani引入的优化问题层次替换为非线性特征问题层次。为求解后者特征问题,我们引入Krasnoselskii-Mann迭代的投影版本。该方法具有独立意义,因为它更一般地适用于单调正齐次映射的非线性特征问题。在此,该方法通过避免借助线性或半定规划技术而实现了可扩展性。
引用
@article{arxiv.1805.03284,
title = {A convergent hierarchy of non-linear eigenproblems to compute the joint spectral radius of nonnegative matrices},
author = {Stephane Gaubert and Nikolas Stott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03284},
year = {2018}
}
备注
18 pages