改进的 CJ--SS--RR 方法及其虚假里茨值有效剔除策略用于厄米特特征值问题

在矩阵 $A$ 所需特征向量偏离初始子空间趋于零的假设下，里茨向量可能无法收敛，或具有恶差或几乎没有准确性。这种现象并不罕见，尤其发生在相关里茨值接近时，这与 $A$ 的特征值分布无关。对于 (块) SS--RR 方法，可能在感兴趣区域有 {\em 更} 多的里茨值收敛到同一目标特征值(计重数)，这意味着其中一些里茨值必为虚假值，而对应的里茨对残差范数可能不小。因此，包括 CJ--SS--RR 方法在内的 (块) SS--RR 方法无法依据相应的残差范数有效识别感兴趣区域内的里茨值是真实还是虚假。本文提出改进的 SS--RR 方法，简称为 SS--RRR，基于改进的里茨投影计算位于给定区域内的大型矩阵特征对。我们提出一种更有效率地实现 RRR 方法的新方法，适用于一般子空间。利用改进里茨向量在子空间足够准确时必收敛的性质，提出一种无需调参的剔除策略，能够在理论严密支持下有效移除虚假里茨值，并开发出重启 CJ--SS--RRR 算法。数值实验表明，重启 CJ--SS--RRR 算法比重启 CJ--SS--RR 算法更高效且更有效。