用于内部特征值问题的调和及精化调和移位逆残差 Arnoldi 与 Jacobi-Davidson 方法
数值分析
2015-03-17 v2
摘要
本文关注用于内部特征值问题的调和移位逆残差 Arnoldi (HSIRA) 和 Jacobi-Davidson (HJD) 方法，以及它们的精化变体 RHSIRA 和 RHJD。每种方法都需要求解一个内部线性系统以逐步扩展子空间。当线性系统仅被近似求解时，便导出了不精确方法。我们证明，当内部线性系统仅以较低或中等精度求解时，不精确的 HSIRA、RHSIRA、HJD 和 RHJD 方法能很好地模拟其精确对应方法。我们表明：(i) 精确的 HSIRA 和 HJD 比精确的 SIRA 和 JD 能更好地扩展子空间；(ii) 精确的 RHSIRA 和 RHJD 比精确的 HSIRA 和 HJD 能更好地扩展子空间。基于该理论，我们设计了内部求解的停止准则。为了实用，我们提出了重启版的 HSIRA、HJD、RHSIRA 和 RHJD 算法。数值结果表明，这些算法比重启版标准 SIRA 和 JD 算法高效得多，此外，精化调和算法的表现大幅优于调和算法。
引用
@article{arxiv.1210.4658,
title = {Harmonic and Refined Harmonic Shift-Invert Residual Arnoldi and Jacobi--Davidson Methods for Interior Eigenvalue Problems},
author = {Zhongxiao Jia and Cen Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4658},
year = {2015}
}
备注
15 pages, 4 figures