移位逆残差Arnoldi方法与Jacobi--Davidson方法中的内迭代

利用一种新的分析方法，我们建立了移位逆残差Arnoldi（SIRA）方法的一般收敛理论，用于计算离给定目标$\sigma$最近的单特征值及其对应的特征向量。在SIRA中，每一步的子空间扩展向量通过求解某个内线性系统获得。我们证明了非精确SIRA方法很好地模拟了精确SIRA，即如果所有内线性系统在外迭代过程中以低或中等精度迭代求解，前者几乎使用与后者相同的外迭代次数即可达到收敛。基于该理论，我们设计了内求解的实用停止准则。我们的分析基于子空间的一步扩展，该方法同样适用于具有固定目标$\sigma$的Jacobi--Davidson（JD）方法，并为其获得了类似的一般收敛理论。数值实验证实了我们的理论，并表明非精确SIRA和JD同样有效，且明显优于非精确SIA。