关于离散时间自治线性网络中的信干比

在这封信中，我们通过放宽对称性假设并考虑噪声项，改进了文献[5]中的结果。作者在[5]中从神经网络的角度研究了两类离散时间自治线性系统。在此，我们研究如下离散时间自治线性系统：${\mathbf x}(k+1) = {\mathbf A} {\mathbf x}(k) + {\mathbf b}$，其中${\mathbf A}$是任意实方阵，具有线性无关的特征向量，其最大特征值为实数且模大于1，向量${\mathbf b}$为常数。使用与文献[4]和[5]中相同的“SIR”（“信号”与“干扰”之比）概念，我们证明最终的“SIR”等于$\frac{a_{ii}}{\lambda_{max} - a_{ii}}$，$i=1, 2, ..., N$，其中$N$是状态数，$a_{ii}$是矩阵${\bf A}$的对角元，$\lambda_{max}$是具有最大模的（单重或多重）特征值。