降秩线性接收机信干比的中心极限定理

设 $\mathbf{s}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}(v_{1k},...,v_{Nk})^T,$ 其中 $\{v_{ik},i,k=1,...\}$ 为独立同分布的复随机变量。记 $\mathbf{S}_k=(\mathbf{s}_1,...,\mathbf {s}_{k-1},\mathbf{s}_{k+1},... ,\mathbf{s}_K),$ $\mathbf{P}_k=\operatorname {diag}(p_1,...,p_{k-1},p_{k+1},...,p_K)$, $\mathbf{R}_k=(\mathbf{S}_k\mathbf{P}_k\mathbf{S}_k^*+\sigma ^2\mathbf{I})$ 且 $\mathbf{A}_{km}=[\mathbf{s}_k,\mathbf{R}_k\mathbf{s}_k,... ,\mathbf{R}_k^{m-1}\mathbf{s}_k]$。定义 $\beta_{km}=p_k\mathbf{s}_k^*\mathbf{A}_{km}(\mathbf {A}_{km}^*\times\ mathbf{R}_k\mathbf{A}_{km})^{-1}\mathbf{A}_{km}^*\mathbf{s}_k$，称为无线通信系统中多阶段 Wiener (MSW) 接收机下用户 $k$ 的信干比 (SIR)。证明了当 $N/K\to c>0$ 时，MSW 下的输出 SIR 和匹配滤波器 (MF) 下的互信息统计量均渐近服从高斯分布。此外，我们给出了样本协方差矩阵特征值和特征向量线性谱统计量的中心极限定理，这是对 Bai, Miao 和 Pan [Ann. Probab. 35 (2007) 1532--1572] 中定理 2 的补充。我们也改进了 Bai 和 Silverstein [Ann. Probab. 32 (2004) 553--605] 中的定理 1.1。