大维信号下 Wiener 滤波器输出端信噪比的中心极限定理

考虑二次型 $\beta = {\bf y}^* ({\bf YY}^* + \rho {\bf I})^{-1} {\bf y}$，其中 $\rho$ 为正数，${\bf y}$ 为随机向量，${\bf Y}$ 为 $N \times K$ 随机矩阵，两者均具有不同方差的独立元素，且 ${\bf y}$ 与 ${\bf Y}$ 相互独立。此类二次型代表了无线通信和阵列处理中常见的大维信号线性 Wiener 接收机输出端的信噪比 (SNR)。利用随机矩阵理论的已知结果，在 $K\to\infty$ 且 $K/N \to \alpha > 0$ 的渐近机制下，二次型 $\beta$ 可近似为一个已知的确定性实数 $\bar\beta_K$。本文探讨了 $\beta$ 的收敛性问题。具体而言，本文证明了对于大 $K$，$\sqrt{K}(\beta - \bar\beta_K)$ 表现为一个高斯随机变量，并给出了其方差。