Beta 矩阵经验谱分布函数的收敛性

设 $\mathbf{B}_n=\mathbf {S}_n(\mathbf {S}_n+\alpha_n\mathbf {T}_N)^{-1}$，其中 $\mathbf {S}_n$ 和 $\mathbf {T}_N$ 是两个独立的样本协方差矩阵，维度均为 $p$，样本量分别为 $n$ 和 $N$。这就是所谓的 Beta 矩阵。本文重点关注 $\mathbf {B}_n$ 的极限谱分布函数以及线性谱统计量的中心极限定理。特别地，我们不要求 $\mathbf {S}_n$ 或 $\mathbf {T}_N$ 可逆。也就是说，我们可以处理 $p>\max\{n,N\}$ 且 $p<n+N$ 的情形。因此，我们的结果涵盖了许多重要的应用，而这些应用无法简单地从多元 $F$ 矩阵的相应结果中推导出来。