β=2随机矩阵系综中的普适K矩阵分布

K矩阵，在核散射中称为“Wigner反应矩阵”，在电磁波散射中称为“阻抗矩阵”，本质上是哈密顿量H的预解式(E-H)^{-1}的M×M对角块。对于混沌量子系统，哈密顿量H可以用取自具有Dyson对称指数β=1,2,4的不变系综的随机厄米N×N矩阵建模。对于β=2，我们通过显式计算证明了P. Brouwer的普适性猜想，该猜想等价于：对于一大类随机厄米矩阵H的不变系综，K的概率分布在N→∞时收敛到矩阵柯西分布，其密度为${\cal P}(K)\propto \left[\det{({\lambda}^2+(K-{\epsilon})^2)}\right]^{-M}$，其中参数M固定，谱参数E取自H的特征值分布的支撑内。特别地，我们证明对于一大类酉不变随机矩阵系综，预解式的有限对角块是柯西分布的。β=1和β=4的情况仍未解决。