关于对称块特征值求解器的收缩与扩展技术
数值分析
2025-04-24 v2 数值分析
摘要
在对称块特征值算法中，例如子空间迭代算法和局部最优块预处理共轭梯度（LOBPCG）算法，通常采用较大的块大小以实现鲁棒性和快速收敛。然而，使用较大的块大小也会增加计算成本。传统上，通常在一些特征对收敛后缩减块大小，这被称为收缩（deflation）。在本工作中，我们提出了一种非收缩的、更为激进的技术，即在算法过程中动态调整块大小。该技术可应用于广泛的块特征值求解器，在不损害收敛速度的前提下降低计算成本。我们提出了三种调整块大小的自适应策略，并以四个著名的特征值求解器为例进行了应用。文中提供了详细的理论分析和数值实验，以说明所提技术的有效性。在实际应用中，观察到总体加速达到 20% 到 30%。
引用
@article{arxiv.2409.05572,
title = {On a shrink-and-expand technique for symmetric block eigensolvers},
author = {Yuqi Liu and Yuxin Ma and Meiyue Shao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05572},
year = {2025}
}
备注
31 pages, 6 figures