块预条件梯度型特征求解器中单个Ritz值的收敛速率
数值分析
2022-06-02 v1 数值分析
摘要
许多用于大型稀疏Hermitian矩阵或矩阵对的主流特征求解器可解释为加速块预条件梯度（BPG）迭代，从而通过组合已知估计来分析其收敛行为。BPG的一个重要特征是簇鲁棒性，即足够大的块尺寸可确保计算簇集特征值的合理性能。对于精确逆（精确位移逆）预条件，可通过改编关于非预条件特征求解器的经典估计轻松解释该特征，而针对更一般预条件的现有结果仍有改进空间。我们期望将相应向量迭代的某些尖锐估计推广到BPG，其中需推导单个Ritz值收敛速率的适当界。对于具有固定步长的BPG，此推广已在[Math. Comp. 88 (2019), 2737--2765]中实现。本文处理更实际的情形：步长由Rayleigh-Ritz方法隐式优化。我们的新估计在简洁且更灵活的界方面改进了先前的一些结果。
引用
@article{arxiv.2206.00585,
title = {Convergence rates of individual Ritz values in block preconditioned gradient-type eigensolvers},
author = {Ming Zhou and Klaus Neymeyr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.00585},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 4 figures