一种用于计算多组分相场晶体模型稳态的自适应块 Bregman 邻近梯度法

本文将多组分相场晶体模型的稳态计算表述为一个块约束最小化问题。经过适当的空间离散化后，原无限维非凸最小化问题被近似为有限维约束非凸最小化问题。为高效求解上述优化问题，我们提出了一种称为自适应块 Bregman 邻近梯度（AB-BPG）算法的方案，充分利用了该问题的块结构。所提方法交替更新各序参量，块的更新顺序可按确定性或随机方式选择。此外，我们通过发展一种实用的线性搜索策略来选取步长，使得生成的序列要么保持能量耗散，要么具有一个可控的、能量耗散的子序列。借助 Bregman 散度，在不要求体能量部分导数全局 Lipschitz 连续的情况下建立了该方法的收敛性。在二元、三元和五元组分耦合模 Swift-Hohenberg 模型上计算稳态有序结构的数值结果表明，相较许多现有方法取得了显著加速。