预条件最速下降迭代的几何收敛理论
数值分析
2011-08-12 v1
摘要
用于超大型特征值问题的预条件梯度迭代是日益流行的有效求解器。然而，只有最简单的预条件特征求解器，即固定步长的预条件梯度迭代（或预条件逆迭代），才已知有尖锐的非渐近收敛估计，并且这些估计要求理想缩放的预条件子。本文推导了预条件最速下降迭代的一个新的尖锐收敛估计，该迭代将预条件梯度迭代与用于最优线搜索收敛加速的Rayleigh-Ritz过程相结合。新估计总是优于固定步长迭代的估计。这个新估计的实际重要性在于可以使用任意缩放的预条件子。Rayleigh-Ritz过程隐式地计算最优缩放。
引用
@article{arxiv.1108.2365,
title = {A geometric convergence theory for the preconditioned steepest descent iteration},
author = {Klaus Neymeyr},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2365},
year = {2011}
}
备注
17 pages, 6 figures