一种基于增广矩阵的 CJ-FEAST SVD 求解器用于计算给定区间内奇异值的部分奇异值分解

作者先前提出的基于叉积矩阵的 CJ-FEAST SVD 求解器被证明在计算左奇异向量时可能远比右奇异向量精度低，且当所需奇异值较小时可能在数值上后向不稳定。本文考虑一种替代的基于增广矩阵的 CJ-FEAST SVD 求解器，用于计算大矩阵 $A$ 的奇异三元组，其奇异值位于奇异谱中包含的区间 $[a,b]$ 内。新的 CJ-FEAST SVD 求解器是对增广矩阵 $[0, A^T; A, 0]$ 的近似谱投影子施加子空间迭代，该投影子关联 $[a,b]$ 内的特征值，并独立地构造具有所需奇异值的近似左、右奇异子空间，将 $A$ 投影到这些子空间上以获得所需奇异三元组的 Ritz 逼近。给出了近似谱投影子精度的紧估计，并建立了若干收敛结果。证明了新求解器在数值上总是后向稳定的。对叉积矩阵与增广矩阵型 CJ-FEAST SVD 求解器进行了收敛性比较，并提出了两种求解器之间基于鲁棒性与整体效率的通用选择策略。数值实验证实了所有结果。