一种用于计算大矩阵对广义奇异值位于给定区间的部分 GSVD 的 CJ-FEAST GSVD 求解器

我们提出一种 CJ-FEAST GSVD 求解器，用于计算大矩阵对 $(A,B)$ 的广义奇异值分解（GSVD）中广义奇异值位于给定区间的部分分解。该求解器是面向（广义）特征值问题的 FEAST 特征求解器以及面向 SVD 问题的 CJ-FEAST SVD 求解器的重要非平凡推广。对于部分 GSVD 问题，给定三个左、右搜索子空间，我们提出一种直接作用于 $(A,B)$ 的一般投影方法，并计算所需 GSVD 分量的近似。针对所关注的 GSVD 问题，我们利用 Chebyshev–Jackson（CJ）级数构造矩阵对 $(A^TA,B^TB)$ 的广义特征值问题中与感兴趣广义奇异值相关的近似谱投影子，并对其进行子空间迭代以生成右子空间。以 $A$ 和 $B$ 左乘该右子空间构造两个左子空间。将一般投影方法应用于所构造的子空间，即得到 CJ-FEAST GSVD 求解器。我们推导了近似谱投影子及其特征值的精度估计，并建立了关于底层子空间及 CJ-FEAST GSVD 求解器所得近似 GSVD 分量的若干收敛结果。我们提出了级数次数与子空间维数的通用选择策略。数值实验说明了 CJ-FEAST GSVD 求解器的效率。