双四元数矩阵及更广范围的广义奇异值分解

在高维数据处理和与双四元数统计相关的数据分析中，双四元数矩阵对的广义奇异值分解（GSVD）是一种优雅的问题表述和数值实现所必需的数值线性代数工具。本文在已有双四元数矩阵奇异值分解（SVD）的基础上，依据矩阵维数提出了几种类型的双四元数数据矩阵的GSVD。具体而言，对于给定的双四元数矩阵对 $\{{\boldsymbol A}, {\boldsymbol B}\}$，若 ${\boldsymbol A}$ 与 ${\boldsymbol B}$ 有相同数量的列，我们通过不同策略探讨其两种形式的商类型奇异值分解（DQGSVD），可根据不同场景进行选择。 presented 以说明DQGSVD原理的三个人工示例。或者，若 ${\boldsymbol A}$ 与 ${\boldsymbol B}$ 有相同数量的行，我们考虑其规范相关分解（DQCCD）。如果 ${\boldsymbol A}$ 与 ${\boldsymbol B}$ 对于双四元数矩阵乘法一致，我们提出其乘法类型奇异值分解（DQPSVD）。为了此目的，我们还研究了基于双四元数 Householder 变换的双四元数矩阵的QR分解，并引入了2乘2阻塞酉双四元数矩阵的CS分解。由于包含双部份的特殊性，所得的双四元数矩阵系列GSVD与实数域、复数域乃至四元数环中的GSVD大为不同，但在某种意义上可视为对其的扩展。