具有不精确内迭代的矩阵对联合双对角化

联合双对角化（JBD）过程将矩阵对 $\{A,L\}$ 迭代地同时约化为两个双对角形式，可用于计算 $\{A,L\}$ 的部分广义奇异值分解（GSVD）。该过程具有嵌套的内–外迭代结构，其中内迭代通常无法精确计算。本文通过首先研究内迭代计算误差对外迭代的影响，进而提出一种再正交化 JBD（rJBD）过程以保持部分 Lanczos 向量的正交性，来研究 JBD 中不精确计算的内迭代。我们对 rJBD 进行了误差分析，以建立其与 Lanczos 双对角化的联系。随后利用这些结果研究基于 rJBD 的 GSVD 计算的收敛性与精度。结果表明，所计算的 GSVD 分量的精度取决于内迭代的计算精度以及 $(A^T,L^T)^T$ 的条件数，而收敛速率受影响不大。对于实际的基于 JBD 的 GSVD 计算，我们的结果可为选择适当的内迭代计算精度以提供所需精度的近似 GSVD 分量提供指导。数值实验验证了我们的理论结果。