一种用于计算大型反对称/对称正定矩阵对若干极端特征对的广义反对称Lanczos双对角化方法

提出了一种广义反对称Lanczos双对角化(GSSLBD)方法,用于计算大型矩阵对$(A,B)$的若干极端特征对,其中$A$是反对称矩阵,$B$是对称正定矩阵。其基础的GSSLBD过程产生两组$B$-正交的广义Lanczos基向量,它们也是$B$-双正交的,以及一系列双对角矩阵,这些矩阵的奇异值被视为$(A,B)$特征值虚部的近似,相应的左右奇异向量分别与左右广义Lanczos基矩阵相乘,构成相应近似特征向量的实部和虚部。我们对期望特征空间逼近由GSSLBD过程生成的Krylov子空间进行了严格的收敛性分析,并对近似特征对进行了精度估计。在有限精度算术下,研究表明,计算得到的左右广义Lanczos向量的半$B$-正交性和半$B$-双正交性足以精确计算特征值。为了保持所需的半$B$-正交性和半$B$-双正交性,我们采用了一种有效的部分再正交化策略并将其适配到GSSLBD中。为了实用,我们开发了一种隐式重启的GSSLBD算法,称为IRGSSLBD,并带有部分$B$-再正交化。数值实验证明了IRGSSLBD算法的稳健性和整体效率。