有限精度下用于大型 GSVD 计算的联合双对角化方法
数值分析
2023-09-19 v5 数值分析
摘要
联合双对角化(JBD)方法已被用于计算大型正则矩阵对 的某些极值广义奇异值及向量,我们在此提出三种计算近似广义奇异值及向量的途径。我们对底层 JBD 过程作了数值分析,并在有限精度下建立其与两种数学等价的 Lanczos 双对角化之间的关系。基于数值分析结果,我们研究了 的近似广义奇异值及向量的收敛性。结果表明,在若干温和条件下,Lanczos 型向量的半正交性足以给出与完全正交性同精度的近似广义奇异值,这意味着只需为 JBD 过程寻求高效的半正交化策略。我们还建立了近似广义奇异值及相应近似右广义奇异向量的残差范数的锐界,该界能在收敛发生前无需显式计算近似右广义奇异向量的情况下可靠估计残差范数。
引用
@article{arxiv.1912.08505,
title = {The joint bidiagonalization method for large GSVD computations in finite precision},
author = {Zhongxiao Jia and Haibo Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.08505},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 10 figures