用于大规模GSVD计算的隐式重启联合双对角化算法

正则矩阵对 $\{A,L\}$ 的联合双对角化（JBD）过程，在数学上等价于当起始向量以特定方式密切相关时，堆叠矩阵 $(A^{\mathrm T},\,L^{\mathrm T})^{\mathrm T}$ 的QR分解中Q因子的上部和下部同时进行的两次Lanczos双对角化过程。由此产生的用于计算 $\{A,L\}$ 的极端广义奇异值及对应左右奇异向量的JBD方法，将 $\{A,L\}$ 的广义奇异值分解（GSVD）问题的标准Rayleigh-Ritz投影实现到JBD过程生成的两个左子空间和一个右子空间。在本文中，隐式重启技术被非平凡且巧妙地扩展到JBD过程，开发了隐式重启JBD（IRJBD）算法，并提出了关键位移的适当选择以及有限精度算术中的若干关键实现细节。为近似GSVD分量的残差范数建立了紧凑上界，涵盖精确算术和有限精度算术两种情况，用于设计高效且可靠的停止准则，并避免计算近似右广义奇异向量的昂贵计算。数值实验表明，IRJBD表现良好，且比厚重启JBD算法更高效。