恰当拉格朗日配边类上的一个距离扩张流

给定一个恰当辛流形 $(M,d\lambda )$ 的恰当拉格朗日子流形 $L$，Cornea 和 Shelukhin 最近在 $L$ 的恰当拉格朗日配边类 $\mathcal{L}(L)$ 上引入了一个引人注目的“配边度量” $d_c$。在这篇笔记中，我们证明 $(M,d\lambda )$ 的刘维尔流在 $(\mathcal{L}(L),d_c)$ 上诱导出一个扩张配边距离的流。特别地，我们推导出只要刘维尔流是完备的，$(\mathcal{L}(L),d_c)$ 就具有无穷直径。我们还讨论了我们的结果的（哈密顿和拉格朗日）霍弗几何版本。证明仅用到初等微分几何。