一般若尔当-舍恩弗利斯定理的离散证明

在20世纪60年代初，Brown和Mazur证明了一般的若尔当-舍恩弗利斯定理。该基本定理表述为：若将$(n-1)$维球面$S^{(n-1)}$局部平坦地嵌入到$n$维球面$S^{n}$中，则它将$S^{n}$分解为两个连通分支。此外，嵌入的$S^{(n-1)}$是这两个连通分支的公共边界，且每个连通分支均同胚于$n$维球。\newline 本文利用离散方法给出了该定理的构造性证明。更具体地，我们证明了等价的陈述：设$M$为同胚于$S^{n}$的$n$维流形。则$M$中每个具有局部平坦性的$(n-1)$维子流形$S$将空间$M$分解为两个连通分支，其中每个分支均同胚于$n$维球。选择此方法是为了评估关于同胚的胞腔间运算的可计算性及计算代价。此外，证明中的方法可扩展到假设同胚映射可构造且可计算的设计算法应用中。在此新修订版中，我们添加了一些新的详细讨论。