单连通离散闭流形的形变与收缩算法（III）
几何拓扑
2020-02-12 v5
摘要
在最近一篇论文《单连通离散闭流形的形变与收缩算法（II）》中，我们讨论了两种将单连通离散闭流形形变并收缩为离散球面的算法。第一种算法是始于《单连通离散闭流形的形变与收缩算法（I）》工作的延续，第二种算法包含了对离散流形收缩更直接的处置。在本文中，我们阐明可将同一方法用于一般光滑流形三角剖分上的标准分段线性（PL）复形。我们的讨论基于半个多世纪前 Cairns、Whitehead 和 Whitney 发明的三角剖分技术。在本文中，我们使用 PL 或单纯复形来替代先前论文中离散流形的某些概念。注意原论文中与离散流形相关的某些细节可能也需为此稍作修改。在本文中，我们使用算法步骤（一种收缩过程）证明如下定理：对于欧氏空间中单连通闭可定向 3-流形 的一个有限三角剖分，若由此三角剖分的 2-胞腔构成的一个（单连通闭）2-闭链将 分为两个连通分支，则每个分支也均为单连通。此外，我们可算法地使 同胚于 3-球面。该定理与广义 Jordan 分离问题、一般 Jordan-Schoenflies 定理及其他重要问题的关系亦被讨论。此修订版增加了更多图示与解释以及两个更多特例。我们将在后续论文中给出针对实际三角剖分的详细算法/步骤。
引用
@article{arxiv.1710.09819,
title = {Algorithms for Deforming and Contracting Simply Connected Discrete Closed Manifolds (III)},
author = {Li Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.09819},
year = {2020}
}
备注
60 pages. 36 figures. This revision adds more figures and explanations as well as two more special cases