Band Theory 中 Second Stiefel-Whitney 类的离散形式

带理论中的拓扑不变量通常假设布洛赫波函数在布里渊区 (BZ) 上平滑定义。然而,第一性原理带计算仅在 BZ 的离散点提供布洛赫态,使得标准连续方法不可用。本文聚焦于 Second Stiefel-Whitney 类 $w_2$,这是一种关键的 $\mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量,用于描述各种高阶拓扑绝缘体和节点线半金属。我们发展出一种完全离散、无需规范固定的 $w_2$ 公式,其仅依赖于在离散 BZ 点抽样的布洛赫态。此外,我们阐明了我们的离散构建如何与晶格场论相联系,提供一种统一的视角,既惠及高能物理方法也惠及凝聚态方法。