首适应链划分的二分定理

首适应（First-Fit）是一种将偏序集元素划分为链的贪心算法。设 $\textrm{FF}(w,Q)$ 为首适应在宽度为 $w$ 的无 $Q$ 偏序集上所用链的最大数目。Bosek、Krawczyk 和 Matecki 的一个结果表明，当 $Q$ 的宽度至多为 $2$ 时，$\textrm{FF}(w,Q)$ 有限。我们描述了一族偏序集 $\mathcal{Q}$ 并证明如下二分性成立：若 $Q\in\mathcal{Q}$，则对某个仅依赖于 $Q$ 的常数 $c$ 有 $\textrm{FF}(w,Q) \le 2^{c(\log w)^2}$；若 $Q\not\in\mathcal{Q}$，则 $\textrm{FF}(w,Q) \ge 2^w - 1$。