有限结构正则类的宽度

本文引入有限关系结构的判定宽度概念，以及有限结构正则类的判定宽度概念。我们的主要结果表明：给定词汇 τ 上的一阶公式 ψ，以及表示 τ-结构类 C 的宽度-w 正则判定类的合适字母表 B(Σ,w,τ) 上的有限自动机 F，可在时间 f(τ,Σ,ψ,w)|F| 内判定 C 中是否存在满足 ψ 的 τ-结构。此处 f 是依赖于参数 τ,Σ,ψ,w 的函数，而不依赖于表示该类之自动机 F 的规模。因此，除了蕴含任意给定有限结构正则判定类的一阶理论是可判定的之外，它还蕴含当参数 τ, ψ, Σ 和 w 固定时，可关于输入自动机 F 的规模在线性时间内实现可判定性。基于主要结果的证明，我们表明在宽度 w 的给定结构 A 中计数一阶逻辑公式满足赋值的问题关于 w 是固定参数易处理的，且可在关于 A 的输入表示长度的二次时间内求解。